Man finde alle sechsten Wurzeln von
in
und stelle sie in der Gaußschen Zahlenebene dar!
Zu lösen ist also:
Wir müssen die vorliegende Form in die Polarform umwandeln, und zwar in:
![{\displaystyle r=|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {64}}=8}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=1be340e32b9a747cdc71f311df2db7b0&mode=mathml)
da gilt:
![{\displaystyle {}={\begin{cases}\arccos {\frac {a}{r}}&\mathrm {f{\ddot {u}}r} \ b\geq 0\\\arccos \left(-{\frac {a}{r}}\right)-\pi &\mathrm {f{\ddot {u}}r} \ b<0\end{cases}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=1473d3c3f6881b7212b8904eb7cf086d&mode=mathml)
Somit ergibt die Überführung in die Polarform:
Die "Wurzelformel" ist: (Siehe auch https://web.archive.org/web/20180817161101/https://de.wikibooks.org/wiki/Komplexe_Zahlen sowie das Beispiel danach auf dieser Website)
Die
entsprechen den
im folgenden.
Siehe auch: