TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 341
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Es sei . Man berechne und .
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{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Hauptsatz über implizite Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
offene Menge, stetig differenzierbare Funktion,
Dann gibt es in der Umgebung eine eindeutig bestimmbare und stetig differenzierbare Lösung y(x) und es gilt:
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Lösung kann streng genommen nur für den Punkt bestimmt werden.
Als erstes berechnen wir und überprüfen, dass . Daher gilt Satz 6.22.
Nachdem der Online-Ableitungsrechner [1] dasselbe Ergebnis herausgibt wie die Formel
wird wohl auch dessen y" passen. Nur sollte statt y immer y(x) stehen. Jetzt ist noch der gegebene Punkt in y' und y" einzusetzen.