Kategorie:Definitheit

Definitheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition: Eine quadratische Form ${\displaystyle q({\vec {x}})={\vec {x}}^{T}A{\vec {x}}}$ (bzw. die zugehörige symmetrische Matrix ${\displaystyle A}$) heißt:

1. positiv definit, falls ${\displaystyle q({\vec {x}})>0\quad \forall {\vec {x}}\neq {\vec {0}}}$
2. negativ definit, falls ${\displaystyle q({\vec {x}})<0\quad \forall {\vec {x}}\neq {\vec {0}}}$
3. positiv semidefinit, falls ${\displaystyle q({\vec {x}})\geq 0\quad \forall {\vec {x}}}$
4. negativ semidefinit, falls ${\displaystyle q({\vec {x}})\leq 0\quad \forall {\vec {x}}}$
5. indefinit sonst.