Kategorie:Definitheit

Definition: Eine quadratische Form ${\displaystyle q(\overrightarrow{x})={\overrightarrow{x}}^{T}A\overrightarrow{x}}$ (bzw. die zugehörige symmetrische Matrix ${\displaystyle A}$) heißt:

1. positiv definit, falls ${\displaystyle q(\overrightarrow{x})>0\mathrm{\forall }\overrightarrow{x}\ne \overrightarrow{0}}$
2. negativ definit, falls ${\displaystyle q(\overrightarrow{x})<0\mathrm{\forall }\overrightarrow{x}\ne \overrightarrow{0}}$
3. positiv semidefinit, falls ${\displaystyle q(\overrightarrow{x})\ge 0\mathrm{\forall }\overrightarrow{x}}$
4. negativ semidefinit, falls ${\displaystyle q(\overrightarrow{x})\le 0\mathrm{\forall }\overrightarrow{x}}$
5. indefinit sonst.