Untersuchen Sie, ob die folgenden Strukturen Ringe, Integritätsringe bzw. Körper sind: mit der Addition und der Multiplikation modulo .
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Aus der Tabelle lässt sich herauslesen:
"EINWAND:" 1 ist doch nicht das neutrale Element, oder irre ich mich? 0 verknüpft mit 1 ergibt nicht wieder 0, sondern 1! 0 sollte das neutrale Element sein. Folglich besitzt 1 kein additives inverses, deshalb kann man bei (M, +) gar nicht von einer Gruppe sprechen, geschweige denn bei (M, +, *) von einem (Integritäts-)ring.
Edit: Das neutrale Element der Addition ist ja 0. Daher existiert ja kein inverses Element für 1, da 1 verknüpft mit 0 bzw. 1 nie 0 ergibt.
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