TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 84

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Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

Hilfreiches[edit]

Konvergenz von Reihen

Konvergenzeigenschaften von Reihen:

  • Ist konvergent, dann gilt , aber nicht umgekehrt.   (Satz 4.35)
  • heißt absolut konvergent, wenn konvergent ist.   (Definition 4.43)
"absolut konvergent" "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz.   (Satz 4.44)
Leibniz-Kriterium

Für eine alternierende Reihe , d.h. , und monoton fallend und konvergent nach gilt:

ist konvergent.   (Satz 4.41)

Minorantenkriterium

Wenn divergent und , dann ist auch divergent.   (Satz 4.48)

Harmonische Reihe

Die harmonischen Reihe ist streng monoton steigend und divergent.

  (Beispiel 4.36)

Lösungsvorschlag[edit]

Aufgrund von ist die Reihe konvergent.

Aufgrund von ist die Reihe nur bedingt konvergent.

Frage: Gehören in der letzten Zeile nicht die beiden ersten Terme vertauscht?

Links[edit]