Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
![{\displaystyle \sum _{n\geq 0}{\frac {(-1)^{n}}{\sqrt[{3}]{n+2}}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=dc8a8e76c6134a52cf95e0968f0ea325&mode=mathml)
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}}
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}}
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}}
- Konvergenz von Reihen
Konvergenzeigenschaften von Reihen:
- Ist
konvergent, dann gilt
, aber nicht umgekehrt. (Satz 4.35)
heißt absolut konvergent, wenn
konvergent ist. (Definition 4.43)
- "absolut konvergent"
"konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz. (Satz 4.44)
- Leibniz-Kriterium
Für eine alternierende Reihe
, d.h.
, und
monoton fallend und konvergent nach
gilt:
ist konvergent. (Satz 4.41)
- Minorantenkriterium
Wenn
und
zwei Reihen sind,
für fast alle
gilt und
divergent, dann ist auch
divergent. (Satz 4.48)
- Harmonische Reihe
Die harmonischen Reihe ist streng monoton steigend und divergent.
(Beispiel 4.36)
Aufgrund von
ist die Reihe konvergent.
Aufgrund von
ist die Reihe nur bedingt konvergent.
Frage: Gehören in der letzten Zeile nicht die beiden ersten Terme vertauscht?