Kategorie:Konvergenz von Reihen

Konvergenzeigenschaften von Reihen:

• Ist ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$ konvergent, dann gilt ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$, aber nicht umgekehrt.   (Satz 4.35)
• ${\displaystyle \sum a_{n}}$ heißt absolut konvergent, wenn ${\displaystyle \sum \left|a_{n}\right|}$ konvergent ist.   (Definition 4.43)

"absolut konvergent" ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}\Rightarrow \\{\underset {i.A.}{\nLeftarrow }}\end{Bmatrix}}}$ "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz.   (Satz 4.44)