Kategorie:Konvergenz von Reihen

Konvergenzeigenschaften von Reihen:

• Ist ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n}$ konvergent, dann gilt ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=0}$, aber nicht umgekehrt.   (Satz 4.35)
• ${\displaystyle \sum a_n}$ heißt absolut konvergent, wenn ${\displaystyle \sum \left|a_n\right|}$ konvergent ist.   (Definition 4.43)

"absolut konvergent" ${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}\Rightarrow \\ \underset{i.A.}{\nLeftarrow }\end{array}\right\}}$ "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz.   (Satz 4.44)