TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 83

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Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Konvergenz von Reihen

Konvergenzeigenschaften von Reihen:

  • Ist konvergent, dann gilt , aber nicht umgekehrt.   (Satz 4.35)
  • heißt absolut konvergent, wenn konvergent ist.   (Definition 4.43)
"absolut konvergent" "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz.   (Satz 4.44)
Leibniz-Kriterium

Für eine alternierende Reihe , d.h. , und monoton fallend und konvergent nach gilt:

ist konvergent.   (Satz 4.41)

Majorantenkriterium

Wenn konvergent und für fast alle , dann ist absolut konvergent.   (Satz 4.47)

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aufgrund von ist die Reihe konvergent.

Aufgrund von , wobei Letzteres die konvergente hyperharmonische Reihe () ist, ist die Reihe absolut konvergent.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]