TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 83
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Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Konvergenzeigenschaften von Reihen:
- Ist konvergent, dann gilt , aber nicht umgekehrt. (Satz 4.35)
- heißt absolut konvergent, wenn konvergent ist. (Definition 4.43)
- "absolut konvergent" "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz. (Satz 4.44)
- Leibniz-Kriterium
Für eine alternierende Reihe , d.h. , und monoton fallend und konvergent nach gilt:
ist konvergent. (Satz 4.41)
Wenn konvergent und für fast alle , dann ist absolut konvergent. (Satz 4.47)
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Aufgrund von ist die Reihe konvergent.
Aufgrund von , wobei Letzteres die konvergente hyperharmonische Reihe () ist, ist die Reihe absolut konvergent.