TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 47

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Man untersuche die Folge auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert, indem man zwei geeignete Folgen , mit finde:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von Enrimilan[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

          -edit: ich glaube dass das ausgewählte bn hier nicht stimmt da es nicht kleiner gleich an ist.
          -edit2: ich glaube man kann für bn auch 0 nehmen
          -edit (frage): warum sollte bn nicht kleiner/gleich an sein?
          -edit (antwort): Weil der Nenner von (an) n²+n größer als der Nenner von (bn) n+1 ist und somit (an) immer kleinere Ergebnisse liefern wird außer bei n=1 (?) 

und

Daher folgt aus dem Sandwich Theorem dass:

Anmerkung Barfoos: In der Übung hat der Prof. gemeint, dass für auch eine Nullfolge genügt:

Ähnliche Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/Übungen_WS07/Beispiel_463 (sehr ausführlich erklärt)


Lösungsvorschlag von Padraig[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch https://vowi.fsinf.at/wiki/Datei:TU_Wien-Analysis_UE_(diverse)_-_AnalysisUE_2_2022S.pdf für meinen eher ausführlich erklärten Lösungsvorschlag.