Kategorie:Konvergenz von Folgen

Konvergenzeigenschaften von Folgen:

1. Jede konvergente Folge ist beschränkt.
2. Eine monotone Folge ist genau dann konvergent, wenn sie beschränkt ist.

   In ${\displaystyle ℝ}$ (aber z.B. nicht in ${\displaystyle \mathbb{Q}}$!) gilt:

   • ${\displaystyle a_n\nearrow :\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=\text{sup}(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}}$
   • ${\displaystyle a_n\searrow :\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=\text{inf}(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}}$
3. ${\displaystyle lim{x}_n=x,lim{y}_n=y⟹\{\begin{array}{c}lim(x_n\pm y_n)=x\pm y\\ lim(x_n\cdot y_n)=x\cdot y\\ lim(\frac{x_n}{y_n})=\frac{x}{y}{y}_n,y\ne 0\end{array}}$