TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 335

Untersuchen Sie, ob $W$ Teilraum des Vektorraums $V=\mathbb{R}^3$ über $\mathbb{R}$ ist und beschreiben Sie die Menge $W$ geometrisch:

$W=\{(x, y, z)\;|\;x=-z\}$

Hilfreiches[edit]

Untervektorraum

Sei $\quad\langle U, +, K\rangle$ ein Vektorraum, $\quad U\subseteq V$ heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

$U\neq\varnothing$
$\overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}\in U \Longrightarrow\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\in U \quad(U$ ist abgeschlossen bezüglich $U+U)$
$\overrightarrow{x}\in U, \lambda\in K \Longrightarrow\lambda\overrightarrow{x}\in U \quad(U$ ist abgeschlossen bezüglich $U\cdot K)$