TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 461

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Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösungsvorschlag von Berti[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kriterium 1 ist, dass keine leere Menge sein darf. Da es aber offensichtlich eine Lösung für gibt, ist das Kriterium erfüllt.

Beispiel:

2. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kriterium 2 ist die Abgeschlossenheit bezüglich . Da nicht im Widerspruch zu steht.

Beispiel:

3. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kriterium 3 ist die Abgeschlossenheit bezüglich . Da nicht im Widerspruch zu steht:


Anmerkung: muss man nicht noch die 4 Kriterien eines Vektorraums beweisen, die im Mathematik für Informatik Buch stehen? Es ist ja nicht automatisch gegeben, dass es abgeschlossene Teilmenge eines Vektorraums auch ein UnterRAUM ist. Müsste man dafür nicht auch die 4 Sachen beweisen?


Geometrische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Am einfachsten lässt es sich so vorstellen:

Ich schaue genau von oben die z Achse nach unten. Dann bilden x und y Achse einen rechten Winkel. Der Unterraum läuft jetzt schräg mit einer Steigung von 2 wie eine Linie nach oben.

https://picload.org/image/rodalclo/plot.jpg

Unter Mac OS X ist das vorinstallierte Tool Grapher sehr praktisch um interaktive 2D und 3D Plots zu machen.

-- Berti933 (Diskussion) 19:16, 18. Jan. 2015 (CET)

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]