Uni Wien:Grundlagen der Mathematik und Analysis VO (Cenker, Uchida)

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Daten[Bearbeiten]

Inhalt[Bearbeiten]

Ziele[Bearbeiten]

Das Modul vermittelt die Grundbegriffe in den Bereichen Logik und Algebra, mehrdimensionale Analysis, sowie der einfachen Differenzen- und Differentialgleichungen. Die Studierenden erwerben Kompetenzen in der Analyse von informatischen Fragestellungen mittels Logikkalkülen und Algebra. Sie sind weiters befähigt einfache Fragestellungen der Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften mittels Modellen der Analysis zu beschreiben. (zit. nach: Studienplan)

Themen[Bearbeiten]

Eine grobe Übersicht der behandelten Themen:

Teil 1 (Cenker)[Bearbeiten]

  • Mehrdimensionale Analysis & Optimierung
    • Niveaumengen, Graphen
    • Gradient/Jakobi-Matrix, Hesse-Matrix
    • totales Differential (Fehlerfortpflanzung)
    • Richtungsableitung, steepest descent, Merhdimensionales Newton-Verfahren
    • Tangentialebene/ lineares Taylorpolynom, Quadratisches Taylorpolynom
  • Optimierung
    • La-Grange-Funktion
    • Definitheit von Hesse-Matrizen (Bestimmen von lokalen Optima / Sattelpunkten)

Teil 2 (Uchida)[Bearbeiten]

  • Mehrdimensionales Integrieren (Integrationsgrenzen finden)
  • Differentialgleichungen (1./2. Ordnung, Logarithmische DGL)
    • Einschub: Komplexe Zahlen, Verhältnis EXP zu Sin/Cos, Euler'sche Formel
  • Systeme von Differentialgleichungen (Entkoppelung)
  • Differenzengleichungen (1./2. Ordnung)
  • Logik (UND,OR,XOR,MODUS PONENS, MODUS TOLLENS, hinreichende vs. notwendige Bedingungen)

Ablauf[Bearbeiten]

Die LV gliedert sich in 2 Teile, von denen der erste Teil von Cenker, der zweite von Uchida behandelt wird. Am Ende des Semesters gibt es eine Prüfung mit jeweils 2 Beispielen pro Vortragenden. Es gibt 2 Skripten, die man ganz gut als Grundlage für die Prüfung verwenden kann. Das jeweils Vorgetragende ist (meist) Gegenstand der Übungsaufgaben innerhalb der gleichnamigen ÜbungsLV.

Benötigte/Empfehlenswerte Vorkenntnisse[Bearbeiten]

  • Mathematische Basistechniken
    • mit Matrizen und Vektoren umgehen können
    • Eigenwerte, Eigenvektoren, Determinanten bestimmen können
    • Taylorreihen ein bisschen im Hinterkopf haben
  • AHS/BHS-Schulstoff (Was mir als wichtig erschien)
    • Integrieren, Differentieren
    • Limes
    • Funktionen, Graphen (Sin/Cos,Log,Exp)

Vortrag[Bearbeiten]

  • Cenker:
    • Prinzipiell analog zu den Mathematischen Basistechniken
    • Man muss konzentriert sein, um dem Vortrag zu folgen. Es würde sich natürlich empfehlen, vor der VO einen Blick ins Skriptum zu werfen, doch wir kennen das ja alle ;)
    • Wenn etwas unklar ist, fragt besser nach, der Cenker versteht, wovon er redet, doch hat manchmal Mühe, es den Studenten beizubringen.
    • Manchmal schreibt er Beispiele auf die Tafel. Schreibt sie mit, das kann auch zur Prüfung kommen.
  • Uchida
    • Meiner Meinung nach etwas verständlicher als Cenker.
    • Manchmal (meist am Beginn der VO) glaube ich, dass sie den Intellekt von Studenten als zu gering einschätzt. Plötzlich (meist am Ende der VO) kehrt sich diese Meinung um und ich wundere mich über das Tempo der Vorlesung. Man könnte es auch so ausdrücken: Der Grad der Komplexität verhält sich invers zur Ausführlichkeit der Erläuterungen.

Übungen[Bearbeiten]

  • Es empfiehlt sich, die Übungen im selben Semester wie die VO zu absolvieren. (analog zu Mathematische Basistechniken)
  • Ein Novum bei der Übung von Prof. Winiwarter (im vgl. zu Mathematische Basistechniken): Man braucht jetzt 2 statt 1e Tafelmeldungen, um die Übung zu bestehen. Darüber hinaus zählt die Prüfung für 3 Tafelmeldungen statt für 2, was es auch bei vielen Tafelmeldungen attraktiv macht, zur UE-Prüfung zu gehen.

Prüfung[Bearbeiten]

  • Modus: Rechnungen (2 Beispiele Cenker / 2 Beispiele Uchida)
  • Hilfsmittel: Nicht-Programmierbarer Taschenrechner, Formelsammlung erlaubt
  • Zeit: 2 Stunden (sollte ausreichen)
  • Benotung: In Ordnung. Und sehr schnell (am nächsten Tag stand die Note schon im ISWI)
  • Tipp: Die Prüfungen der Vorjahre durchschauen (Höhersemestrige fragen). Es wird etwas Ähnliches kommen. (keine Garantie!)

Hier einige Fragen, Fakten die, wenn man sie beantworten kann, bei unserer Prüfung sicher weitergeholfen haben:

  • Wie kommt man auf die homogenen und partikulären Lösungen bei Differentialgleichungen (2. Ordnung)?
  • Wie Berechnet man die Richtungsableitung? (Richtungsvektor normieren nicht vergessen)
  • Wann ist der Anstieg für eine bestimmte Richtung maximal? Beim Gradienten!
  • Die Tangentialebene ist die lineare Approximation (des Taylorpolynoms)
  • f(x,y)=sin(x)*cos(y): Wo gibt es stationäre Punkte? Wo sind Maxima und Minima? Sind es globale Maxima und Minima?

Prüfungsordner finden sich bei den Materialien.

Literatur[Bearbeiten]

  • Grundzüge Mathematik und Analysis (Cenker-Teil): relativ brauchbar für die Prüfung (~5 EUR)
  • Uchida-Teil: Hab ich mir nicht gekauft, da das Skriptum erst veröffentlicht wurde, als 3/4 des Skriptums bereits durch waren. Mitschrift reicht auf alle Fälle aus. (Kosten: ca. 4 EUR)

Zeitaufwand[Bearbeiten]

Wenn ihr bei den Übungen immer brav mitarbeitet, würde ich vorschlagen, Eineinhalb Wochen vor der Prüfung zu beginnen, um noch offene Fragen klären zu können. Rechnet ein paar Beispiele, schreibt euch eine Formelsammlung mit wichtigen Formeln und Definitionen.

Wo gibts Hilfe?[Bearbeiten]

Fragt mal (im Informatik-Forum) die Höhersemestrigen, die haben sicher was für euch. (Vor allem Skripten / durchgerechnete Beispiele / Hilfe)