TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 113
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(a) Wie groß ist die Bogenlänge der Kurve
. (b) Die nachstehende Kurve ist nach ihrer Bogenlänge zu parametrisieren:
.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bogenlänge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bogenlänge einer ebenen Kurve:
Bogenlänge einer ebenen Kurve in Parameterdarstellung/Vektordarstellung:
Parameterdarstellung/Vektordarstellung:
Bogenlänge einer Raumkurve:
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel (a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel (b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Als obere Grenze für nehmen wir an.
Anstelle von setzen wir nun in die Angabe ein und erhalten in Abhängigkeit von der Bogenlänge :
, für
Hinweis: Die zweite mögliche Lösung aus der Lösungsformel kann aufgrund der Bedingung aus der Angabe verworfen werden.