TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 552

Bestimmen Sie den Rang der folgenden reellen Matrix:

$A={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\\end{pmatrix}}$

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Lösungsvorschlag von ~~~

Lineare Zeilenumformungen:

${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\\end{pmatrix}}$

- die zweite Zeile - 2* die erste Zeile

- die dritte Zeile -3* die erste Zeile

- die vierte Zeile -4* die erste Zeile

${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\0&-1&-2&-3&-4\\0&-2&-4&-6&-8\\0&-3&-6&-9&-12\\\end{pmatrix}}$

- die dritte Zeile -2* die zweite Zeile

- die vierte Zeile -3* die zweite Zeile

${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\0&-1&-2&-3&-4\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}$

Die Matrix hat daher den rg(A) = 2.