TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 553

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Bestimmen sie den Rang der folgenden reellen Matrix:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Rang einer Matrix wird laut Wikipedia von der Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich Null sind, bestimmt. Dafür muss die Matrix zuerst mithilfe von Zeilen und Spaltenumformungen in die entsprechende Form gebracht werden.

Angabe:

Zeile 3 und 4 werden mit 2 multipliziert:

Danach wird die erste Spalte "genullt":

...und die zweite auch:

Jetzt werden die dritte und die vierte Zeile vertauscht:

und zuletzt, der Form halber, die dritte Zeile durch 8 gekürzt:

-> der Rang der Matrix ist 3, da wir drei Zeilen haben, die ungleich Null sind.

--D4da 21:53, 9. Jan. 2011 (CET)