TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 466
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Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]
Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:
- ist abgeschlossen bezüglich
- ist abgeschlossen bezüglich
Lösungsvorschlag von Apfelsaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Abgeschlossenheit bezüglich U+U:
Ist erfüllt. Addiert man etwas positives mit etwas positiven oder mit 0 kann nur wieder etwas positives herauskommen.
Abgeschlossenheit bezüglich U*K:
Nicht erfüllt.
z.B. U={1,1,1}, = -1
Ergebnis wäre negativ.
Also kein Teilraum.
korrigiert von peter1058: von Vektorraum auf Teilraum geändert (siehe Angabe)
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ähnliche Beispiele:
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