Kategorie:Beschränktheit

Beschränktheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beschränktheit von Folgen und Reihen:

• ${\displaystyle \langle x_{n}\rangle _{n\in \mathbb {N} }}$ heißt nach ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}{\text{oben}}\\{\text{unten}}\end{Bmatrix}}}$ beschränkt ${\displaystyle \Longleftrightarrow \exists a\in \mathbb {R} \quad \forall n\in \mathbb {N} :{\begin{cases}x_{n}\leq a&{\text{obere Schranke}}\\x_{n}\geq a&{\text{untere Schranke}}\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \langle x_{n}\rangle _{n\in \mathbb {N} }}$ heißt beschränkt, wenn sowohl nach unten, als auch nach oben beschränkt.