TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 461
Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:
- ist abgeschlossen bezüglich
- ist abgeschlossen bezüglich
Lösungsvorschlag von Berti[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kriterium 1 ist, dass keine leere Menge sein darf. Da es aber offensichtlich eine Lösung für gibt, ist das Kriterium erfüllt.
Beispiel:
2. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kriterium 2 ist die Abgeschlossenheit bezüglich . Da nicht im Widerspruch zu steht.
Beispiel:
3. Kriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kriterium 3 ist die Abgeschlossenheit bezüglich . Da nicht im Widerspruch zu steht:
Anmerkung: muss man nicht noch die 4 Kriterien eines Vektorraums beweisen, die im Mathematik für Informatik Buch stehen? Es ist ja nicht automatisch gegeben, dass es abgeschlossene Teilmenge eines Vektorraums auch ein UnterRAUM ist. Müsste man dafür nicht auch die 4 Sachen beweisen?
Geometrische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Am einfachsten lässt es sich so vorstellen:
Ich schaue genau von oben die z Achse nach unten. Dann bilden x und y Achse einen rechten Winkel. Der Unterraum läuft jetzt schräg mit einer Steigung von 2 wie eine Linie nach oben.
https://picload.org/image/rodalclo/plot.jpg
Unter Mac OS X ist das vorinstallierte Tool Grapher sehr praktisch um interaktive 2D und 3D Plots zu machen.
-- Berti933 (Diskussion) 19:16, 18. Jan. 2015 (CET)
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 327
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 328
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 329
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 330
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 331
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 332
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 333
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 334
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 335
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 336