Man untersuche die Lösbarkeit des folgenden Gleichungssystems und berechne gegebenenfalls alle Lösungen:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
eine Frage: wie bestimmt man die Lösbarkeit überhaupt? Die Gleichung rg(A)=rg(A*b) muss stimmen, oder? Überprüft ihr das in dieser Lösung?
1. Schritt: Eliminiere alle , indem man die erste Zeile 3x von der 2. Abzieht, 1x zur dritten addiert und 2x von der 4 abzieht.
gibt
2. Schritt: wir erzeugen ein , indem wir die 2. Zeile zur 3. Zeile addieren und im nächsten Schritt Zeile 2 und 3 vertauschen.
gibt
3. Schritt: wir eliminieren in der 3. Zeile, indem wir ein vielfaches der 2. Zeile verwenden und multiplizieren die 4. Zeile mit -1.
4. Schritt: 3. Zeile und 4. Zeile vertauschen, dann 3. und 4. Spalte.
5. Schritt: 4. Zeile auslöschen.
6. Schritt: 4. Zeile durch 24 dividieren und auf Halbdiagonalform bringen
7. Schritt: Einheitsmatix erzeugen
Somit wäre so kein Rechenfehler passiert ist, folgende Lösung gegeben: , , und
Da und vertauscht wurden (Spaltenvertauschung!!), sind sie wieder zurückzutauschen. Um darauf aufmerksam zu machen, wurde das Geleichungssystem parallel mitgeführt.
Das ergibt nur eine Lösung, den Vektor:
Kommentar von nunia3:
Ich hab einen Vorzeichefehler gefunden und gleich ausgebessert. Jetzt stimmts.
Anmerkung von Hapi: Hab die Vorzeichenfehler im rechten Gleichungssystem korrigiert, sorry!
- siehe Diskussion Informatik WS07 Beispiel 397 und WS07 Beispiel 397 und 401