Kategorie:Matrix

Eine Matrix ist also eine doppelt indizierte Familie. Formal ist dies eine Funktion

${\displaystyle A\colon \{1,\dotsc ,m\}\times \{1,\dotsc ,n\}\to K,\quad (i,j)\mapsto a_{ij},}$

die jedem Indexpaar ${\displaystyle (i,j)}$ als Funktionswert das Element ${\displaystyle a_{ij}}$ zuordnet. Beispielsweise wird dem Indexpaar ${\displaystyle (1,2)}$ als Funktionswert das Element ${\displaystyle a_{12}}$ zugeordnet. Der Funktionswert ${\displaystyle a_{ij}}$ ist also das Element in der ${\displaystyle i}$-ten Zeile und der ${\displaystyle j}$-ten Spalte. Die Variablen ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle n}$ entsprechen der Anzahl der Zeilen bzw. Spalten. Nicht zu verwechseln mit dieser formalen Definition einer Matrix als Funktion ist, dass Matrizen selbst lineare Abbildungen beschreiben.

Die Menge ${\displaystyle \operatorname {Abb} \left(\{1,\dotsc ,m\}\times \{1,\dotsc ,n\},K\right)}$ aller ${\displaystyle m\times n}$-Matrizen über der Menge ${\displaystyle K}$ wird in üblicher mathematischer Notation auch ${\displaystyle K^{\{1,\dotsc ,m\}\times \{1,\dotsc ,n\}}}$ geschrieben; hierfür hat sich die Kurznotation ${\displaystyle K^{m\times n}}$ eingebürgert. Manchmal werden die Schreibweisen ${\displaystyle K^{m,n},}$ ${\displaystyle M(m\times n,K)}$ oder seltener ${\displaystyle {}^{m}K^{n}}$ benutzt.